Categoria: Mitigazione idraulica

Un comune cittadino, in riferimento agli eventi meteorologici e alle relative conseguenze,  normalmente correla linearmente causa con effetto: quindi a molta pioggia corrisponde grande evento di piena, se aumenta la frequenza degli eventi di pioggia intensi aumenta la frequenza dei conseguenti eventi di piena, ecc…

In realtà il legame causa-effetto nel caso precipitazione e portata massima non risponde o non trova ragione in una percezione immediata e superficiale dell’effettivo legame.

Se consideriamo una bacino idrografico di area S, caratterizzato da tempo di corrivazione Tc, da piovosità h correlata a dato tempo di ritorno Tr, infine da coefficiente di deflusso Fi, è noto dal metodo razionale che la portata al picco Q_MAX dell’evento di piena dipende funzionalmente da S, Tc, h, Tr e Fi (vedi Figura 1). A parita di bacino, tempo di ritorno e precipitazione la portata massima dipende quindi da Tc e Fi. Quindi Q_MAX=f(Tc, Fi).

A titolo esemplificativo si consideri ora una quarantina d’anni di vita idrografica di un bacino (arco di tempo esperienziale per la vita di un comune cittadino osservatore). La percezione dell’andamento del dato idrologico può essere riassumibile dall’andamento nel tempo dei picchi di portata massima annuale (vedi Figura 2).

Il comune cittadino percepisce una data portata massima da intendersi come valore normale massimo P_iniziale e relativamente costante in ogni anno; in alcuni anni il valore di portata massima annuale può essere più elevato del valore normale percepito ed essendo di maggior entità può trovare memoria nel comune cittadino ed essere riassunto in un intervallo medio di tempo X_iniziale nel quale tende ciclicamente a riproporsi.

Quanto scritto presuppone l’invarianza di Tc e di Fi. Ipotizziamo ora che il bacino sia interessato da modificazioni urbanistiche dell’uso del suolo nell’arco dei 40 anni di vita idrografica presa in considerazione. Per comodità concentriamo all’anno 11, all’anno 21 e all’anno 29 gli interventi modificativi all’impermeabilizzazione del bacino. Ipotizziamo quindi che nell’anno 11 il valore Fi aumenti del 50%, nell’anno 21 di un ulteriore 50% e nell’anno 29 di un ulteriore 50%. Di conseguenza Fi dopo l’anno 11 aumenterà di 1,5 volte, dopo l’anno 21 di 2,25 volte, dopo l’anno 29 di 3,375 volte. Ricreiamo quindi la storia idrografica del nostro ipotetico bacino nei 40 anni (vedi Figura 3).

Le modificazioni imposte a Fi, a parità di Tc, porta ad un diverso andamento dei valori di portata massima annuale (vedi Figura 4).

La portata massima annuale ricorrente percepita dal valore P_iniziale arriverà al valore P_finale (quantitativamente superiore) mentre l’intervallo X_iniziale assumerà il valore X_finale (di molto inferiore).

Stimiamo ora, anche se in modo  relativamente grezzo, di quanto possono cambiare in 40 anni i valori che definiscono per ogni anno la Q_MAX al variare dei parametri sopra citati (ovvero S, Tr, h, Tc, Fi). Vedi Figura 5.

S può considerarsi di fatto una costante, quindi una invariante se l’obiettivo è qualificare la percezione del comune cittadino.

h, e quindi Tr, con il quale è instaurabile un legame statistico-probabilistico numericamente quantificabile, possono assumere valori diversi nell’arco dei quarantanni. Si ritiene che ipotizzare variazioni del 20% o anche del 30% in più o in meno sia ampiamente cautelativo in riferimento alle considerazioni in parola.

Tc? Sicuramente può variare nel’arco dei 40 anni; in ragione della variazione di h e Tr ma soprattutto in ragione della variazione di Fi (con il quale è più robustamente correlabile). In termini assoluti è ipotizzabile una variazione (in più o in meno) anche del 50-100% o più.

Come incide invece Fi nella percezione di Q_MAX? Nell’ipotesi graficata in precedenza si è ipotizzato che Fi iniziale di seguito aumenti di 1,5; 2,25 e 3,375 (quindi con un aumento del 336%). Per una superficie completamente impermeabilizzata Fi potrebbe assumere anche valori maggiori (quasi prossimi all’unità). Se prendiamo un valore credibile e minimale di Fi (diciamo 0,05) ed una valore credibile massimo di Fi (diciamo 0,99) si ottiene un aumento massimo teorico del 1980%.

Il parametro più incidente sul valore (e quindi sulla percezione) della portata massima Q_MAX, che si ripresenta ricorrentemente, è quindi Fi. Il parametro che più incide sulla percezione del comune cittadino, in merito all’intervallo di accadimento di eventi catastrofici, dovrebbe essere allo stesso modo il coefficiente di deflusso Fi. La variazione dello stesso nel tempo può considerarsi in genere la correlazione più robusta in riferimento all’andamento della Q_MAX e dell’intervallo percepibile di eventi catastrofici.

Conclusioni:

1) è fondamentale procedere a modificare il territorio urbanisticamente e con interventi edilizi con tecniche vincolanti di mitigazione idraulica (stabilizzazione idraulica degli interventi);

2) il legame andamento entità e frequenza della piovosità intensa non è necessariamente lineare con il corrispondente andamento di entità e frequenza della portata massima di piena (alcuni parametri che qualificano in fenomeno incidono in modo trascurabile qualora gli stessi si modifichino o vengono modificati nel tempo, il parametro coefficiente di deflusso presenta un legame robusto e la corrispondente variazione incide sulla portata massima in modo percepibile anche se minimale in valore assoluto).

3) può essere fuorviante considerare l’aumento della frequenza degli eventi di piena con dipendenza esaustiva e diretta soprattutto con l’ingresso di precipitazione. In tal senso la percezione del comune cittadino andrebbe attentamente corretta o specializzata.

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Paron, 31/5/2020

Il modello della corrivazione nacque in Italia, nella prima meta del 1800, a seguito di intuizioni originali del prof. Domenico Turazza, professore di matematica applicata presso la Regia Università di Padova. Nella seconda edizione del Trattato di idrometria o di idraulica pratica (1867) il Turazza aveva posto le basi sia del concetto di perdita idrologica (… credo però in medio potersi valutare in 2/5 dell’acqua totale quella che và così perduta…) sia il concetto di curva di piena (… sarà dunque sufficiente di ordinare le cose in modo che l’acqua che può cadere per pioggia, nelle circostanze più ordinarie, sopra il dato terreno in 24 ore, e che sopravanza a quella che và perduta pella evaporazione e pegli infiltramenti, venga scaricata pure in 24 ore dagli scoli…) ed infine sia il concetto di ritardo nella formazione della piena (… si giudica, pare a me, assai male quando si paragonano le portate degli scoli a quelle medie delle correnti in rapporto alle piogge che cadono sovra i corrispondenti bacini, perché non credo potersi stabilire eguale accordo circa il tempo del deflusso…).

Nei medesimi anni, ufficialmente nel 1851, l’irlandese Mulvaney presentò una nota che diventò la base del cosiddetto metodo razionale nella cultura idrologica anglosassone. Per Mulvaney la portata è pari al prodotto fra un coefficiente adimensionale compreso fra 0 e 1 (coefficiente afflussi-deflussi), l’intensità di pioggia correlata al tempo di concentrazione e la superficie del bacino. Le ipotesi base del modello della corrivazione sono:

1) la formazione della piena è dovuta unicamente ad un fenomeno di trasferimento della massa liquida;

2) ogni singola goccia si muove sulla superficie seguendo un percorso immutabile che dipende soltanto dalla posizione del punto in cui essa è caduta;

3) la velocità di ogni singola goccia non è influenzata dalla presenza delle altre gocce;

4) la portata defluente si ottiene sommando tra loro le portate elementari che si presentano nello stesso istante alla sezione di chiusura del bacino.

Il ritardo con cui una goccia si presenta alla sezione di chiusura dipende in tal modo solo dal punto in cui essa è caduta e prende il nome di tempo di corrivazione del punto. Il tempo di ritardo massimo prende il nome di tempo di corrivazione del bacino e viene di seguito indicato con t_CB.

I luoghi dei punti caratterizzati da uno stesso valore del tempo di corrivazione vengono detti linee isocorrive; la curva che per assegnato valore del tempo di corrivazione t_C permette di determinare l’area della porzione di bacino i cui punti hanno tempi di corrivazione t≤t_C prende il nome di curva aree-tempi del bacino.

Supponendo di aver tracciato le linee isocorrive con passo temporale Δt all’interno del quale l’intensità di precipitazione possa considerarsi costante, linearizzata la curva aree-tempi in ciascun intervallo, si ha che l’idrogramma di portata q_K(t) che attraversa la k−1_ma isocorriva in seguito alla precipitazione di intensità i_J, caduta nell’intervallo t_J−1=(j−1)Δt e t_J=jΔt sulla porzione di bacino di area ΔA_K, compresa tra le isocorrive (k−1)Δt e kΔt, è descritto dalle equazioni:

• se t_J-1≤t≤t_J q_K(t)=(i_JΔA_K/Δt)(t-t_J-1);

• se t_J≤t≤t_J+1 q_K(t)=(i_JΔA_K/Δt)(t_J-t);

• infine se t≥t_J+1 q_K(t)=0 .

La forma della curva di piena è triangolare e q_K(t) assume il valore 0 per t=(J-1)Δt, il valore q_K(t)=i_JΔA_K per t=JΔt e di nuovo q_K(t)=0 per t=(J+1)Δt; il tempo alla base dell’idrogramma di piena é pari a 2Δt.

L’idrogramma di portata che attraversa la sezione di chiusura in seguito alla precipitazione caduta nell’intervallo (j−1)Δt e jΔt sull’area ΔA_K si ottiene traslando nel tempo l’idrogramma di piena di un intervallo pari a (K-1)Δt; quindi il valore al colmo ΔA_Ki_J giungerà alla sezione di chiusura al tempo (j+K-1)Δt. L’idrogramma di piena complessivo si ottiene sommando i contributi delle varie aree che giungono al medesimo istante alla sezione di chiusura.

Le ulteriori ipotesi di linearità e stazionarietà consentono di semplificare la modellazione dei fenomeni di piena. Notoriamente:

a) un sistema si dice stazionario quando a due ingressi uguali sfasati nel tempo di un certo intervallo di tempo corrispondono due uscite uguali sfasate dello stesso intervallo temporale;

b) un sistema si dice lineare quando ad un ingresso combinazione lineare di due ingressi corrisponde un’uscita combinazione lineare secondo medesimi coefficienti moltiplicativi delle uscite relative agli stessi ingressi.

Con linearità e con stazionarietà la relazione tra ingresso p(t) e uscita q(t) assume la forma di un’equazione lineare differenziale a coefficienti costanti che ha come soluzione l’integrale di convoluzione

q(t) = ∫₀^tp(τ)h(t-τ)dτ

essendo h(t) l’idrogramma unitario istantaneo (dove h(t) dimensionalmente è l’inverso del tempo).

Il modello della corrivazione si configura quindi come un particolare modello lineare e stazionario schematizzabile come un insieme di infiniti canali lineari in parallelo; a ciascun elemento di area A_I del bacino si può associare un canale lineare il cui ritardo caratteristico coincide con il tempo di corrivazione t_C del punto.

Con tale modello la portata massima si verifica in corrispondenza ad una durata della precipitazione maggiore o uguale al tempo di corrivazione e viene mantenuta per un tempo t_P-t_CB essendo t_P la durata della precipitazione.

Per un ipotetico bacino in cui la curva area-tempi risulta lineare, ovvero A(t)=A_Tt/t_CB (essendo A_T l’area totale del bacino) e nel caso di una pioggia netta di intensità costante i e durata t_P abbiamo, alla chiusura del bacino, i seguenti idrogrammi di piena:

Caso t_P<t_CB (vedi la Figura 1 seguente):

Quindi se t_P<t_CB con t≤t_P vale

q(t)= iA_Tt/t_CB ,

con t_P≤t≤t_CB vale

q(t)= iA_Tt_P/t_CB ,

con t_CB≤t≤t_CB+t_P vale

q(t) = iA_T(1-((t-t_P)/t_CB))) ,

e infine con t≥t_CB+t_P vale

q(t)=0 .

Caso t_P=t_CB (vedi Figura 2 seguente):

In questo caso se t_P=t_CB con t≤t_P vale

q(t)= iA_Tt/t_CB ,

con t=t_CB=t_P vale

q(t)=iA_T ,

con t_CB≤t≤t_CB+t_P vale

q(t) = iA_T(1-((t-t_P)/t_CB)))

e infine con t≥t_CB+t_P vale

q(t)=0 .

Caso t_P>t_CB (vedi Figura 3 seguente):

Se t_P>t_CB vale

q(t)=iA_Tt/t_CB ;

con t_CB≤t≤t_P vale

q(t)=iA_T ;

con t_P≤t≤t_CB+t_P vale

q(t)=iA_T(1-((t-t_P)/t_CB))) ;

infine con t≥t_CB+t_P vale

q(t)=0 .

Normalmente nei modelli del tempo di corrivazione per il calcolo della portata al colmo Q_P si utilizza la relazione

Q_P = C_A∙C_D∙I_P∙A_T

dove

C_A rappresenta il coefficiente di afflusso (tiene conto delle sottrazioni legate alla infiltrazione, all’intercettazione e agli invasi di ritenzione),

I_P rappresenta l’intensità di pioggia per una durata pari al tempo di corrivazione,

A_T rappresenta la superficie totale del bacino e

C_D rappresenta un coefficiente detto di diffusione.

Il coefficiente C_D tiene conto che all’aumentare dell’area sottesa esiste una tendenza del flusso di piena ad attenuare il picco procedendo verso valle a seguito dell’effetto invaso in rete.

Il modello della corrivazione tende a sovrastimare il picco di portata perché i valori di C_A sono ricavati soprattutto per piccoli bacini; ricordiamo inoltre che la linearità fra portata e area è accettata solo per valori di A_T variabili fra un minimo di 8 ha (vedi Debo e Reese, 1995) fino ad un massimo di 256 ha (in ambito urbano, vedi Veissman e Lewis, 1996) e di 1000 ha (in ambito rurale, secondo Gupta, 1989).

Sono ricorrenti le seguenti approssimazioni conseguenti alla ipotesi operate del modello della corrivazione:

Approssimazione 1: il picco di portata è il massimo che può verificarsi per una intensità di pioggia correlata ad una durata pari al tempo di corrivazione; al momento temporale corrispondente al tempo di corrivazione si ottiene quindi il massimo di portata. Nell’applicazione del modello della corrivazione si valuta di volta in volta se i picchi di piena possono considerarsi condizionati dai picchi di intensità di pioggia e non dal valore medio della stessa intensità.

Approssimazione 2: il deflusso è direttamente proporzionale alla precipitazione. Come si vedrà il coefficiente di afflusso C_A non è indipendente dalla piena; la determinazione di C_A andrebbe quindi eseguita tenendo conto di tutti gli aspetti che possono influenzare questo valore.

Approssimazione 3: la frequenza dei picchi di piena é la medesima frequenza della pioggia che genera la piena. Normalmente l’assunzione risulta accettabile in quanto le elaborazioni sono eseguite per eventi a tempo di ritorno inferiore a 100 anni.

Approssimazione 4: la relazione fra picco di piena e area di drenaggio è un legame dello stesso tipo che si ha fra picco, intensità della pioggia e durata della pioggia (in altri termini il bacino di drenaggio è considerato a comportamento lineare e per determinare la portata basta semplicemente moltiplicare il coefficiente di afflusso per l’area e l’intensità di pioggia). Tale presupposto non può essere evidentemente sempre vero da cui l’introduzione, come anticipato, del termine C_D per tener conto della mancanza di linearità.

Approssimazione 5: C_A è lo stesso per piene di diversa frequenza e quindi le perdite della precipitazione che non arriva alla sezione di chiusura del bacino sono una costante. Se tale presupposto può essere considerato valido per bacini con superfici impermeabili qualche perplessità può presentarsi per bacini dove le aree interessate da infiltrazioni o ritenzioni non sono trascurabili. Quando possibile la determinazione di C_A va eseguita cercando di tener conto di tutti gli aspetti che possono influenzare questa evenienza.

Approssimazione 6: C_A utilizzato è lo stesso per tutte le piene su un dato bacino idrografico indipendentemente dalle condizioni di umidità in essere nel suolo. Normalmente vengono considerati eventi di piena a frequenza bassa o bassissima; si ritiene che riferirsi a condizioni di umidità medie possa giusitificare il non tener conto di questo fattore.

Approssimazione 7: l’intensità di pioggia rimane costante per tutta la durata del tempo di corrivazione. Quando il metodo della corrivazione viene utilizzato per valutazioni di massima tale ipotesi si può ritenere accettabile.

Approssimazione 8: il deflusso che porta al picco di portata si forma uniformemente su tutto il bacino; detto in altre parole il coefficiente C_A rimane lo stesso su tutti i punti del bacino. In genere tale assunzione risulta accettabile quando le aree di drenaggio non superano qualche centinaio di ha di superficie.

Approssimazione 9: il modello della corrivazione non considera, ne può considerare, situazioni di rigurgito di flusso nella rete di drenaggio. E’ accettabile tale limitazione quando le calcolazioni idrauliche risultano di natura conservativa.

Col metodo della corrivazione viene normalmente utilizzata la formula di moto uniforme secondo Gauckler-Strickler:

V=K_S R_H^2/3 i_S^1/2

con Q=AV e R_H=A/P_B essendo

V = velocità del flusso (m/s) ,

Q = portata massima (m³/s) ,

A = area liquida (m²) ,

K_S = scabrezza secondo Stricker (m^1/3/s) ,

R_H = raggio idraulico (m) ,

i_S = pendenza motrice (m/m) ,

P_B = perimetro bagnato (m) .

Nell’applicazione del modello della corrivazione normalmente si prendono in considerazione due tipi di sezione:

1) la sezione trapezoidale o rettangolare. Vengono forniti in ingresso la base minore b, la base maggiore B (larghezza del pelo libero con tirante idrico al limite di esondazione) e l’altezza massima del tirante idrico Y. Le formule ricorrenti sono:

A = ((B+b)Y)/2 ,

P_B = 2(((B–b)/2)²+Y²)^0,5+b ,

R_H = (((B+b)Y)/2)/(2(((B–b)/2)²+Y²)^0,5+b) .

2) la sezione circolare. Viene fornito in ingresso il diametro D. In questo caso le formule ricorrenti sono:

A = 3.141592D²/4 ,

P_B = 3.141592D ,

R_H = D/4 .

Le formulazioni precedenti possono essere utilizzate anche per il calcolo del tempo di scorrimento canalizzato (in situazione di deflusso massimo). In genere la pendenza motrice i_S, nel caso di deflusso intubato, è la maggiore fra quella definita dalla livelletta di fondo e quella definita dalle quote di piano campagna fra inizio e fine del tratto.

Stima delle perdite di portata (per inondazione)

Nel modello della corrivazione le situazioni di alluvionamento localizzato possono essere considerate in modo semplificato secondo la seguente procedura. Prendiamo in considerazione lo schema seguente (vedi Figura 4).

In una determinata sezione, per una determinata durata di precipitazione, si abbia una curva di piena come indicato con tratto grosso (come da modello della corrivazione con curva superficie-tempo lineare). Ipotizziamo che il corrispondente tratto di canale o di tubo sia in grado di far defluire una portata massima pari a q₁; si impone quindi che i differenziali di maggior portata siano dispersi per esondazione sul territorio circostante il tratto canalizzato o intubato. Dallo schema della figura precedente è possibile stimare il volume di acqua di pioggia esondato (volume V) e la durata teorica del fenomeno alluvionale (lunghezza b₁).

Possiamo sostanzialmente ritrovare due situazioni:

caso 1): sono noti B e b (curva di piena dal modello della corrivazione) ed è noto il volume V (invaso di laminazione ovvero volume integrativo estraneo alle condizioni di deflusso). Si può facilmente dimostrare come b₁ e q₁ si ottengono facilmente con le relazioni:

b₁= ((b²q+2V(B–b))/q)^0,5 ,

q₁ = q((B–b₁)/(B–b)) .

Le due relazioni precedenti permettono di determinare b₁ e q₁ anche qualora la curva di piena sia quella tipica del modello della corrivazione (ovvero triangolare con base pari al doppio del tempo di corrivazione e altezza pari al picco di portata); in questo caso occorre avere l’avvertenza di porre b=0 e q uguale alla portata di picco.

caso 2): sono noti B e b (curva di piena dal modello della corrivazione) ed è noto q₁ (portata massima che riesce a far defluire il tubo o il canale senza provocare esondazioni). Si può facilmente dimostrare come b₁ e V si ottengono attraverso le relazioni:

b₁ = B-((q₁/q)(B–b)) ,

V = q((b₁²– b²)/(2(B–b))) .

Le relazioni precedenti permettono di determinare b₁ e V anche nel caso la curva di piena sia triangolare con base pari al doppio del tempo di corrivazione e altezza pari al picco di portata; in questo caso occorre avere l’avvertenza di porre b=0 e q uguale alla portata di picco.

Paron, 16/5/2020

Prendendo a riferimento le figure seguenti vengono presentati alcuni schemi per la realizzazione di un pozzettone di controllo in uscita delle acque la laminare (pozzetto di laminazione). Si espongono inoltre alcune considerazioni circa il dimensionamento del pozzettone di laminazione.

Nei due spaccati di Figura 1 è evidente il collettore di arrivo F (ad esempio dall’anello di fognatura bianca a diametro maggiorato, destinato a recuperare volume d’invaso, collocato attorno all’edificio) che sbocca in B entro lo scatolare L. Il pozzettone viene diviso da un muretto E con profilo sfiorante D. L’acqua in arrivo dall’anello di invaso perviene al vano M dove subisce una parziale riduzione del materiale trasportato per la presenza di un’altezza di deposito I. Nel vano M il pelo libero si alza fino a riempire il volume di invaso. Con A indichiamo i manufatti necessari a proteggere le luci di deflusso parzializzato (ad es. griglie). Il profilo sfiorante D risulta grossomodo in linea col filo superiore della tubazione F. Con semplice luce di deflusso a forma circolare la portata in uscita varia fra il valore 0 (tirante uguale allo scorrimento del tubo) e il valore massimo al momento dello sfioro in D.

Esistono in commercio manufatti da collocare in A in grado di garantire il valore costante della portata di laminazione fra i due estremi di tirante indicati (ad es. la valvola di Mosbaek); con detti manufatti è possibile mantenere sensibilmente costante lo scarico dell’acqua al vano di valle H in modo invariante rispetto il livello del pelo libero in M e in tal modo ottenendo il miglior rendimento del processo di laminazione.

E’ buona norma munire gli sbocchi delle luci di deflusso sono protetti da “porte” G anti-riflusso. Al tempo di ritorno fissato per il dimensionamento del sistema, l’acqua sfrutta tutto l’invaso di monte e si alza fino a raggiungere il bordo di sfioro D; al tempo di ritorno fissato per la verifica si dimensiona lo stramazzo in modo da far transitare con sicurezza l’acqua in eccesso (differenza tra acqua in arrivo da monte e acqua che transita nelle valvole A).

I parametri da dimensionare sono:

B = Larghezza interna pozzetto = lunghezza sfioratore (cm). Il valore deve essere scelto in base alle misure commerciali possibili (prevedendo un manufatto in calcestruzzo armato prefabbricato) e in base alla larghezza di stramazzo necessaria a far passare la portata di verifica del sistema con tempo di ritorno elevato (ad esempio di 100 anni). Nella stragrande maggioranza dei casi e per aree del lotto idraulico minori di 5.0000-10.000 m² tale valore varia fra 120 e 150 cm.

L = Lunghezza interna del pozzetto (cm). In genere pari a B (misure commerciali di pozzetti prefabbricati).

Du = Diametro del tubo in uscita (cm). In genere conviene sia pari al diametro di ingresso; ma non c’è motivo per non prevedere anche un valore minore.

Di = Diametro del tubo in ingresso (cm). Valore fisso normalmente pari a 80 cm o 100 cm in caso di lotto idraulico inferiore all’ettaro di superficie. Oppure corrisponde al tirante massimo raggiungibile nel caso di volume d’invaso ottenuto utilizzando sezioni trapezoidali a cielo aperto.

HT_U = Quota filo inferiore (scorrimento) del tubo in uscita (m s.r.). Dipende dalle condizioni geometriche di posa della rete a monte e dai vincoli imposti al sistema di laminazione.

L_U = Lunghezza del vano di carico (cm). In genere pari alla metà di L.

L_i = Lunghezza del vano di arrivo (cm). In genere sono da prevedere almeno 60 cm (necessari alle operazioni di manutenzione).

HT_i = Quota filo inferiore (scorrimento) del tubo di ingresso (m s.r.). Detto valore deve coincidere sempre con la quota dell’asse del foro di scarico.

H_V = Altezza deposito materiale sedimentabile (HT_i–HT_U) in (m). Valore maggiore o uguale a 15-20 cm.

ФA = Diametro foro sul muretto verso monte (cm). Valore che deriva dal dimensionamento idraulico. Motivazioni di ordine pratico consigliano di non scendere mai sotto il valore di 3-4 cm (cfr. problema intasamento).

ФB = Diametro foro sul muretto ФB>ФA (cm). Valore tipo 20 cm.

HS = Distanza sfioro – intradosso copertura (cm). Almeno 40 cm.

LS = Distanza minima fra foro-parete e foro-foro (cm). Almeno 20 cm.

DH = Differenza fra quota filo superiore tubo e quota di sfioro (cm). Tra 0 e 5 cm.

LM = Larghezza muro stramazzo (cm). Dipende da considerazioni di natura statica (cfr. spinta dell’acqua).

QU = Portata massima dal foro al limite di sfioro (l/s). Il valore dipende dalle elaborazioni idrauliche.

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CONSIDERAZIONI SUL PUNTO DI SCARICO

Il punto di scarico può assumere varie conformazioni, in genere riconducibili alle due situazioni evidenziate nella figura successiva:

caso A = scarico in pozzetto di fognatura (Figura 4) e

caso B = scarico in canale a cielo aperto (Figura 5).

Nella progettazione dello scarico il parametro più importante è Hcrit cioè la quota  massima che raggiunge il pelo libero, nel ricevente, durante i grandi eventi di pioggia.

Se Hcrit risulta maggiore di HTi occorre dotare i  fori nel pozzettone di laminazione di valvole di non ritorno. Un valore massimo consigliabile per Hcrit è il valore di quota ottenuto sommando ad HTi il diametro del tubo di laminazione; se il valore supera detto valore non può essere garantita la laminazione in quanto ovviamente l’acqua rigurgita all’interno direttamente dallo stramazzo di controllo.

Con valori di Hcrit compresi fra HTi e HTi+Di converrà, per sicurezza, aumentare convenientemente la lunghezza del tubo di laminazione utilizzando un coefficiente correttivo C1, espresso come aliquota decimale da sommare all’unità con cui correggere il valore L calcolato. Si può porre C1=0 quando Hcrit é sempre minore o uguale a HTi e C1=0,8 quando Hcrit può assumere un valore pari a HTi+Di (eventualmente con interpolazione lineare per situazioni intermedie).

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PARTICOLARI DELLA STROZZATURA IDRAULICA

La strozzatura idraulica sul muretto del pozzetto di laminazione può essere eseguita, senza spesa eccessiva, nel modo visualizzato nella Figura 6 successiva. Il sistema evidenziato è studiato in modo da ridurre i rischio intasamento nel foro di passaggio.

E’ consigliabile utilizzare carpenteria in acciaio inox in modo da ridurre gli interventi di manutenzione. 

La strozzatura ΦA è ovviamente sensibile a fenomeni di intasamento collegati alla presenza di materiale intasante entro il volume di laminazione (sacchetti di plastica, materiale in sospensione, ecc…).

TEORIA DEL MODELLO DELLA CORRIVAZIONE

Il ritardo con cui una goccia si presenta alla sezione di chiusura di un bacino dipende dal punto in cui essa è caduta; detto ritardo prende il nome di tempo di corrivazione del punto. Il tempo di ritardo massimo prende  il  nome  di  tempo  di  corrivazione  del  bacino e viene qui indicato con t_C.  I  luoghi  dei  punti  caratterizzati  da  uno stesso valore del tempo di corrivazione vengono detti linee isocorrive; la curva che per assegnato valore del tempo di corrivazione fornisce l’area della porzione di bacino i cui punti hanno tempi di corrivazione t≤t_C prende il nome di curva aree-tempi del bacino.

Supponendo  di  aver  tracciato  le  linee  isocorrive  con  passo  temporale  Dt  all’interno  del  quale l’intensità  di  precipitazione  possa  considerarsi  costante, linearizzata  la  curva  aree-tempi in ciascun intervallo, si ha che l’idrogramma di portata q_K(t) che attraversa la k−1_ma isocorriva in seguito alla precipitazione di intensità i_J, caduta nell’intervallo t_J−1=(j−1)Dt e t_J=jDt sulla porzione di bacino di area DA_K compresa tra le isocorrive (k−1)Dt e kDt è descritto dalle equazioni:

1. se t_J-1≤t≤t_J vale q_K(t)= (i_JDA_K/Dt)(t-t_J-1);
2. se t_J≤t≤t_J+1 vale q_K(t)= (i_JDA_K/Dt)(t_J-t);
3. se t≥t_J+1 vale q_K(t)=0.

La forma della curva di piena è triangolare dove q_K(t) assume il valore 0 per t=(J-1)Dt, q_K(t)=i_JDA_K per t=JDt e di nuovo q_K(t)=0 per t=(J+1)Dt; il tempo alla base dell’idrogramma di piena é pari a 2Dt. L’idrogramma di portata che attraversa la sezione di chiusura in seguito alla precipitazione caduta nell’intervallo (j−1)Dt e jDt sull’area DA_K si ottiene traslando nel tempo l’idrogramma di piena illustrato di un intervallo pari a (K-1)Dt; quindi il valore al colmo DA_Ki_J  giungerà alla sezione di chiusura al tempo (j+K-1)Dt. L’idrogramma  di piena complessivo  si  ottiene  sommando  i  contributi  delle  varie  aree  che  giungono  al medesimo  istante  alla  sezione  di  chiusura. Le ipotesi di linearità e stazionarietà consentono  di  semplificare  la modellazione dei fenomeni di piena; in particolare:

• un sistema si dice stazionario quando a due ingressi uguali sfasati nel tempo di un  certo intervallo di tempo corrispondono  due  uscite  uguali  sfasate  dello  stesso intervallo temporale;
• un sistema si dice lineare quando ad un ingresso combinazione lineare di  due  ingressi corrisponde  un’uscita  combinazione  lineare secondo medesimi coefficienti moltiplicativi delle uscite relative agli stessi ingressi.

Con linearità e con stazionarietàla relazione tra ingresso p(t) e uscita q(t) assume la forma di un’equazione lineare differenziale a coefficienti costanti che ha come soluzione l’integrale di convoluzione

q(t)=∫₀^tp(τ)h(t-τ)dτ

essendo h(t) l’idrogramma unitario istantaneo [h(t) dimensionalmente è l’inverso del tempo].

Il  modello  cinematico  del tempo di corrivazione si  configura quindi come  un  particolare  modello  lineare  e  stazionario schematizzabile  come  un insieme  di  infiniti  canali  lineari  in  parallelo; a  ciascun  elemento  di  area  S_I del  bacino  si  può associare un canale lineare il cui ritardo caratteristico coincide con il tempo di corrivazione del punto. Con tale modello la portata massima si verifica in corrispondenza ad una durata della precipitazione maggiore o uguale al tempo di corrivazione e viene mantenuta per un tempo t_P-t_C essendo t_P la durata della precipitazione. Per un ipotetico bacino in cui la curva area-tempi risulta lineare, ovvero S(t)=S_Tt/t_C (essendo S_T l’area totale del bacino) e nel caso di una pioggia netta di intensità costante i e durata t_P abbiamo il seguente idrogramma di piena:

• nel caso t_P≤t_C, a₁) con t≤t_P vale q(t)= iS_Tt/t_C; a₂) con t_P≤t≤t_C vale q(t)= iS_Tt_P/t_C; a₃) con t_C≤t≤t_C+t_P vale q(t)= iS_T(1-((t-t_P)/t_C)); infine a₄) con t≥t_C+t_P vale q(t)=0;
• nel caso t_P≥t_C, b₁) con t≤t_C vale q(t)= iS_Tt/t_C; b₂) con t_C≤t≤t_P vale q(t)= iS_T; b₃) con t_P≤t≤t_C+t_P vale q(t)= iS_T(1-((t-t_P)/t_C)); infine b₄) con t≥t_C+t_P vale q(t)=0.

La rappresentazione del deflusso sopra descritta indica come il tempo di corrivazione t_C eserciti, almeno per le piogge di durata inferiore, una sorta di effetto moderatore in confronto alla portata massima che si avrebbe se allo sbocco ci fosse la contribuzione simultanea dell’intero bacino; se la durata della pioggia è pari al tempo di corrivazione c’è un trascurabile effetto di ritardo nella moderazione della portata. Nel caso di funzione di pioggia a due parametri del tipo h=atⁿ la portata media che affluisce sul bacino per unità di superficie è data da J=at^n-1 e si può indicare la portata media per unità di superficie che raggiunge la sezione di chiusura il valore J_m=atⁿ/(t+t_C). Il valore massimo di J_m al variare della durata della precipitazione è dato dalla equazione differenziale dJ(t)/dt=d(atⁿ/(t+t_C))/dt=0 che fornisce n soluzioni per valori nulli della durata critica t_CRIT e una, ed una sola, soluzione fisicamente accettabile per  t_CRIT=t_C/((1/n)-1); nel momento in cui si verifica la massima portata lorda per unità di superficie alla sezione di chiusura la relazione t_CRIT=t_C/((1/n)-1) correla la durata critica  t_CRIT della precipitazione ed il tempo di corrivazione t_C.

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STABILIZZAZIONE IDRAULICA BASE

Il principio di stabilizzazione idraulica base (meglio conosciuto con il termine invarianza idraulica) prevede che la curva di piena generata da un bacino, dopo modifica urbanistica o edilizia all’uso del suolo, sviluppi una portata massima dello stesso ordine di grandezza di quella che si sviluppa ante modifica dello stesso uso del suolo. Nelle problematiche di mitigazione idraulica, a parità di tempo di ritorno dell’evento pluviometrico, é importante determinare la durata di precipitazione critica t_CRIT e il corrispondente massimo valore del volume di detenzione (che qui indicheremo con V_CRIT); la conoscenza di V_CRIT permette di predisporre le opere di difesa idraulica destinate a far acquisire la stabilizzazione idraulica base dell’intervento.

Indichiamo con Ψ₁ il coefficiente di afflusso orario, con S l’area del bacino, con j l’intensità efficace di pioggia, con Q_M la portata massima in corrispondenza ad un tempo pari al tempo di corrivazione t_C del bacino con uso futuro del suolo, Q_L la portata di laminazione (portata massima in condizioni attuali di uso del suolo ovvero portata su cui tarare il processo di mitigazione); indichiamo inoltre al solito con a ed n i coefficienti della curva di possibilità pluviometrica monomia a due parametri. Dai fondamenti del metodo della corrivazione deriva che al variare della durata t_P della precipitazione varia il volume da invasare per fare in modo che la portata in uscita non sia mai superiore alla portata di laminazione Q_L (il volume é rappresentato in Figura 1 dalla superficie ABCD nella ipotesi che la portata di laminazione abbia andamento lineare dall’inizio del fenomeno con valore 0 sino al punto t_* con valore Q_L). Si dimostra che

V=Q_It_P-t_PQ_L*0,5-t_CQ_L*0,5

essendo

Q_I=JS=Ψ₁Sat_P^((4n/3)-1) .

Derivando rispetto a t_P la relazione precedente e ponendo uguale a zero la stessa derivata si ricava il valore di t_P critico che massimizza l’invaso. Indicando con t_CRIT il valore critico di t_P vale la relazione (G. Zen, 2008):

e il volume critico si può stimare con la relazione (G. Zen, 2008):

Nelle problematiche di mitigazione idraulica per detenzione andrà applicato il concetto di stabilizzazione idraulica base determinando innanzitutto la portata massima Q_M1 nella situazione attuale di uso del suolo, essendo t_C=t_C1 (tempo di corrivazione nella situazione ante intervento), ponendo inoltre Ψ₁=Ψ_1ORA ovvero il coefficiente di afflusso medio orario relativo alla situazione attuale; successivamente verrà posto Q_L=Q_M1.

Definite le modalità di acquisizione dell’invaso (tubi interrati, canale, fossato, vasca o altro) si tratterà di definire come garantire il controllo della portata allo scarico, da tarare in corrispondenza al tirante massimo sulla portata di laminazione  Q_L, e di dimensionare infine i volumi di detenzione con la precedente relazione [B].

Con l’utilizzo di una curva di pioggia a tre parametri del tipo h=at/(b+t)^c le relazioni precedenti diventano:

A) invaso

V = Q_It_P-t_PQ_L*0,5-t_CQ_L*0,5

essendo

Q_I=(aSΨ₁t_P^(1/3)(b+1)^(c/3))/(b+t_P)^(4c/3) ;

B) tempo critico

[((4/3)t_CRI^(1/3))/((b+t_CRI)^(4c/3))][1-(ct_CRI/(b+t_CRI)^c)]=Q_L/(2aΨ₁S(b+1)^(c/3)) ;

C) invaso critico

V_CRIT=[(aSΨ₁(b+1)^(c/3)t_CRI^(4/3))/((b+t_CRI)^(4c/3))]-t_CRIQ_L/2-T_CQ_L/2 ;

D) portata massima in condizioni critiche

Q_CRI=(aSΨ₁t_CRI^(1/3)(b+1)^(c/3))/(b+t_CRI)^(4c/3) .

Indicando con v_CRIT il volume specifico (su unità di superficie del bacino) in condizioni di pioggia critica, con u_CRIT il coefficiente udometrico con pioggia critica, con u_L il coefficiente udometrico di laminazione, vale la relazione

v_CRIT = u_CRIt_CRI-t_CRIu_L*0,5-t_Cu_L*0,5 .

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STABILIZZAZIONE IDRAULICA DEDUTTIVA

Consideriamo un bacino idrografico schematizzato nella Figura 2 seguente (area verde).

Entro il bacino principale consideriamo un sottobacino D (area arancione) nel quale è previsto un intervento di modificazione idrologica dell’uso del suolo (ad esempio la realizzazione di un piano di lottizzazione o di una strada). Ipotizziamo infine che entro il bacino principale (area verde) esista un’area C (a valle di D) interessata da esondazioni (area celeste).

Al fine di garantire condizioni di sostenibilità, entro l’area D, degli interventi di trasformazione del territorio da realizzare entro la stessa area D, si è visto come sia necessario prevedere opere di stabilizzazione idraulica base; in tal modo le curve di piena sviluppate dal sottobacino D comporteranno portate al colmo dello stesso ordine di grandezza sia prima che dopo l’intervento di trasformazione del territorio.

Vediamo ora come tener conto, partendo sempre dal concetto di stabilizzazione idraulica, dei fenomeni di esondazione che si verificano nell’area C; chiaramente l’intervento urbanistico in D non deve peggiorare la situazione in C.

… “non deve peggiorare” è normalmente imposto dalle leggi urbanistiche (ad esempio la legge regionale 11/2004 della Regione Veneto) …

In questo caso lo schema idrologico è completamente diverso: a parità di tempo di ritorno la portata massima transitabile in C è quella sviluppata da precipitazioni efficaci di durata pari al tempo di corrivazione t_AC. Dal metodo della corrivazione è noto che la portata massima si verifica in corrispondenza ad una durata della precipitazione maggiore o uguale al tempo di corrivazione e rimane costante per un tempo pari alla differenza fra il tempo di pioggia e il tempo di corrivazione. Se ipotizziamo che per il bacino chiuso in C si abbia:

1) curva area-tempi lineare,

2) pioggia netta di intensità costante con durata pari al tempo di corrivazione e

3) per l’area D valga A(t_D)=A_T(t_DC)/(t_AC)

ne consegue il mantenimento del rapporto, fra portata massima e tempo di pioggia corrispondente, sia in D che in C. Applicare il concetto di  stabilizzazione idraulica deduttiva vuol dire fare in modo che la curva di piena generata dal bacino D dopo le modifiche all’uso del suolo crei una portata massima alla sezione C dello stesso ordine di grandezza, comunque non superiore, di quella che si verificava prima della modifica dello stesso uso del suolo; ciò equivale a riapplicare il concetto di stabilizzazione idraulica base ove però la portata di laminazione Q_U non consegue al massimo di portata entro il sottobacino D (portata sviluppata da una pioggia di durata pari al corrispondente tempo di corrivazione) ma viene individuata da una precipitazione di durata t_AC (tempo di corrivazione del bacino chiuso in C) che interessa sempre il sottobacino D ovviamente nelle condizioni di uso del suolo non variate. Indicheremo nel prosieguo convenzionalmente t_AC come tempo di corrivazione esterno, in contrapposizione al tempo di corrivazione proprio del sottobacino D.

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STABILIZZAZIONE IDRAULICA INDUTTIVA

Alcune caratteristiche del bacino chiuso in B (vedi Figura 2) possono portare ad un diverso approccio idraulico. Potrebbe risultare troppo oneroso, per risolvere i problemi di esondazione in C, intervenire con opere idrauliche fra D e C o anche fra C e B: ad esempio la conformazione assunta dal territorio antropizzato potrebbe presentare caratteristiche tali:

1) da non permettere di ricavare con oneri sopportabili volumi con cui laminare le piene e ridurre il rischio idraulico in C e

2) da non rendere fattibile la ricalibratura della rete idrografica fra D e B.

D’altro canto in determinare situazioni può prevalere una strategia di intervento che predilige il controllo alla fonte (al contrario del controllo terminale); le opportunità più economiche e più semplici di gestione dell’acqua di pioggia potrebbero collocarsi infatti alla sorgente del deflusso, cioè dove il deflusso si forma. Ad esempio l’area chiusa in D potrebbe essere già completamente impermeabilizzata e non è detto che non sia conveniente, senza oneri economici elevati, operare con tecniche di mitigazione idraulica in D al fine di ridurre le portate alla sezione di chiusura B (il discorso è ovviamente indipendente dal fatto che in D venga previsto o meno alcun intervento di impermeabilizzazione del suolo); si parla allora di stabilizzazione idraulica induttiva.

Similmente al paragrafo precedente ipotizziamo che per il bacino chiuso in B valgano le ipotesi di linearità e stazionarietà e sia applicabile il modello cinematico lineare e stazionario (modello della corrivazione). La portata massima si verifica quindi in corrispondenza ad una durata della precipitazione uguale al tempo di corrivazione e per durate maggiori rimane su valori massimi per un tempo pari alla differenza fra il tempo di pioggia e il tempo di corrivazione.

Allo stesso modo ipotizzamo che per il bacino chiuso in B si abbia:

a) una curva area-tempi lineare,

b) la pioggia netta di intensità costante e infine

c) per l’area D valga

A(t_D)=A_T(t_DC+t_CB)/(t_AC+t_CB) .

Con tali ipotesi consegue il mantenimento del rapporto, fra portata massima e tempo di pioggia corrispondente, sia in D che in B.

Si può dimostrare che, come nel caso della stabilizzazione idraulica deduttiva, anche nel caso della stabilizzazione idraulica induttiva possiamo riportarci alle modalità di calcolo idraulico della stabilizzazione idraulica base, una volta definita l’aliquota di riduzione del contributo di portata massima del sottobacino D, che qui indichiamo con P; si dimostra che la portata di laminazione è pari a (1-P) moltiplicato la portata massima alla sezione B (calcolata nella situazione attuale di uso del suolo con tempo di pioggia pari a t_AC+t_CB) moltiplicato ancora per il rapporto fra il tempo di corrivazione del sottobacino D nella situazione attuale di uso del suolo e t_AC+t_CB.

Detta portata di laminazione può altresì ottenersi da un coefficiente udometrico massimo il cui significato fisico dovrebbe però essere correlato alla relazione innanzi illustrata.

ing. Giuliano Zen, maggio 2008.

Ordine Ingegneri di Treviso, posizione A1070.